20万人中、どの2人の髪の毛の本数も異なる確率は?鳩の巣原理の話

 こんばんは。PULSaです。

突然ですが問題です。(タイトルですでに出題済みですが)

ある地域に20万人の人がいるとしたときに、その地域のどの2人の髪の毛の本数も異なる確率は何％でしょうか?

直観で考えてみてください。

～～～シンキングタイム～～～

(かわいい)

正解は......

0%です!!!!

「うそだろ？？あほくさ付き合ってられんわYoutubeでも見るか」

と思ったそこのあなた、

実は「あること」を理解していると、0%になる理由がすぐわかるのです。

その「あること」こそ今回のテーマである鳩の巣原理です。

鳩の巣原理とはなんぞや、ということですが、簡単な例を挙げてみます。

ここに鳩の巣が3つあります。

そして鳩が3羽います。

鳩と鳩の巣の数は同じなので、それぞれの巣には1羽ずつの鳩が入ります。

では、鳩が4羽いる場合はどうでしょう?

鳩の数が鳩の巣の数を超えているので、必ず二羽が入った巣ができます。

鳩の巣が10個、鳩が11羽の場合も

鳩の巣が100個、鳩が1000羽の場合も

鳩の巣が10^10個、鳩が10^100羽の場合も

鳩の巣が1不可説転羽個、鳩が不可説不可説転羽の場合も

鳩の巣の濃度がアレフヌル、鳩の濃度がΩ(Absolute Infinite)の場合も

鳩の数が鳩の巣の数より多いと必ずどこかの巣にダブりができます。

これが鳩の巣原理です。

では、このことを利用して最初に紹介した問題を示してみます。

~問題をおさらい~

ある地域に20万人の人がいるとしたときに、その地域のどの2人の髪の毛の本数も異なる確率は何％でしょうか?

人間の髪の毛の平均本数は約10万本、多くても13~14万本といわれていますので、かなり多く見積もっても、20万本は超えません。

人間は20万人、各髪の毛の本数のグループは20万人未満なので、各髪の毛の本数のグループには、必ずダブりが出ます。

そのため、どの2人の髪の毛の本数も異なる確率は0％と言えるのです。

鳩の巣原理をうまく活用するためには、何を鳩と、何を鳩の巣と見るかが重要です。

今回の例では人を鳩と、各髪の毛の本数のグループを鳩の巣と見て考えたわけです。

この鳩の巣原理の面白いところは、「実際には到底調べられないようなことを証明できる」

というところです。

今回の例でも、実際に一人一人の髪の毛の本数を数えるわけにはいきませんし、調べている最中にすでに調べた人の髪が抜けたり生えたりして、本数が変わってしまうということもあり得ます。

それなのにこうやって証明できるということはとても面白みがありますよね。

最後に、鳩の巣原理を用いて証明できることを紹介します。

「400字詰め原稿用紙6枚分いっぱいに常用漢字とひらがなだけを用いて文章を書くと、必ず2回以上使われる文字が出てくる。」

「自分の出身の都道府県の県民、都民、府民、道民に『カラオケでの十八番は何ですか?(十八番がないという回答も含む』という質問を全国民がすると、必ずどの都道府県でも『質問した人とされた人の回答が被る』ということが起こる。」

「A,B,Cの3人がいる。AとB、BとC、CとAの年齢の平均のいずれかは必ず整数になる。｣

ぜひ考えてみてください。

では。